關于數學的讀書筆記
1、數學教育是中小學的一門基礎的學科教育，如同其他的學科一樣，其教育意義并不局限于本學科的只是掌握，更反映在它有效地促進人的素質的發展，是人的文化修養的最深刻、最有效的部分之一。
2、經濟發達國家的數學教育改革方向：學校數學的焦點從雙重任務---對大多數人教最少的數學，而把高等數學教給少數人-----過渡到單一中心，把數學的最重要的公共核心教給所有的學生。從基于傳遞權威性的模式過渡到以啟發學習為特征的，以學生為中心的實踐活動。從強調為后續內容做準備過渡到著重強調學生當前及未來所需要的東西。從原來強調一張紙、一支筆計算到全面使用計算器和計算機。
3、中小學數學中蘊藏著促進人未來發展的因素，這就是人的數學素質，其核心是人的思維品質。
4、數學教師教學經歷3個層次：展現解法，展現思路，展現思路的尋找過程。
5、數學教育的意義在于用學科自身的品質陶冶人、啟迪人、充實人，促使人的素質的全面發展。
6、數學教育是一種文化，使人得到數學方面的修養，更好的理解，領略現代社會的文明；它是一種方法論，使人善于處世和做事，能提高在現代化建設中的工作效率；它是一種精神和態度，使人實事求是，鍥而不舍，堅持不懈的追求；它是“思維的體操”，使人思維敏銳，表達清楚。
7、數學的重要特性------抽象性、嚴密性、系統性。
8、數學思維教育的意義在于培養人的數感、數學觀念和數學思想。數學教育是為了擴展人們頭腦中的數學空間。
9、數學相關能力------數學化、公理化、形式化。
10、努力使外界現象數學化，注意現象的數學方面，到處注意空間和數量關系以及函數依存關系。
11、數學，培養學習的意志，培養人的概括能力，培養人本質地看問題的意識，培養人的抽象意識，培養人的良好思維習慣，形成良好的思維策略，增強人的反應能力，改善人的思維器官。
12、數學教育目的：（1）、通過“數學常識”和“數學思維能力”的組合來培養數學智力；（2）、培養有數學素養的人。“有數學素養”：懂得數學價值，對自己的數學能力有信心，有解決數學課題的能力，學會數學交流，學會數學的思想方法。（3）、通過練習題學習數學技能--------適合于學習事實和技能。通過解決具有某些特點的情況，學習解答問題的一般方法，而這些特點是用來定義一個實實在在的問題的----適合于學習如何發現和探究的技能，學習數學的再發現和學會如何學習。
13、數學學習的目的，從掌握“數學事實和技能”轉變為掌握“解決問題的一般方法”即“數學式地思考”，是數學教育觀念的重大更新。
14、理解數學的四個層面：（1）、形式層面的理解。邏輯思維訓練，應當是數學學習中的基本訓練。（2）、發現層面的理解；（3）、直觀-具體層面的理解；（4）、直覺層面的理解。
15、一般認為數學是按嚴密的邏輯構成的科學，即使與邏輯不盡相同，卻也大致一樣。但是實際上，數學與邏輯沒有什么關系。數學當然應該遵循邏輯，但邏輯在數學中的作用就像文法在文學中的作用那樣，書寫合乎文法的文章與照著文法去寫小說完全是兩碼事；同樣，進行正確的邏輯推理與堆砌邏輯去構成數學理論是性質完全不同的問題。數學在本質上與邏輯不同。
16、在數學中絕不要把邏輯的車放到啟發式的馬前面。
17、我們只有了解結論是怎樣得來的，才能真正弄懂結論。重現或親歷發現過程，是數學家學習、研究數學的高招。最好的學習方法是動手-----提問，解決問題。最好的教學方法是讓學生提問，解決問題，不要只傳授知識------要鼓勵行動。
18、數學是抽象的，理解數學的一個層面便是，賦予數學直觀和具體的意義。
19、過份強調數學的形式結構是個錯誤。
20、抽象只有在堅實的經驗基礎上才有意義，此外，引進抽象觀念后，應該用具體問題來顯示她們的用處。
21、現代數學好的方向是它強調幾個基本的概念，諸如，對稱、連續和線性。
22、幾何直觀仍然是領悟數學的最有效的渠道。幾何直觀就是對于抽象的東西，能夠在頭腦中像畫畫一樣描繪出來并加以思考。
23、數學教學與人的素質發展相結合，是數學教育的最主要的宗旨。
24、幾何圖形是一種數學符合，是“直觀空間的幫助記憶的符號”，是“圖像化的公式”。
25、數學真正要辦的事情是解決具體的問題。理解一個理論的最好的辦法是找到一個具體問題，然后研究該理論的一個樣本實例，一個能說明一切的典型例子。
26、針對一個數學理論，舉出典型實例、反例、特例（即特殊情形）等，都市具體地理解這種數學理論的方法。
27、邏輯用于證明，直覺用于發明。
28、在理解數學的過程中，領悟推理鏈中所隱含的整體性、次序性、和諧性，達到對推理鏈的整體把握，乃至能夠預見證明，這種領悟叫做直覺。
29、記憶在數學中是重要的，但不必去記住數學事實。
30、數學直覺意味著不嚴格；意味著可見；意味著缺乏證明時的似真性和可信性；意味著不完全；意味著依賴物理模型或某些主要例子；意味著與詳細或分析相對立的籠統或綜合。
31、理解重于證明。
32、數學思維教育要求學生通過自己的思維來學習。
33、目前教育的缺陷：有的采取注入式和題海戰術，把學習數學僅僅看成是感知和再認，削弱或取消了它的中心環節---思維。有的吧數學思維活動僅僅看作形式邏輯思維，忽視了從整體看問題的辨證的、發展的思維活動。
34、如果問題給學生提供了合適的思維情境，就會極大地調動學生思維積極性。
35、在明白與不明白之間，還有廣闊的、中間的、灰色的區域。
36、學生通過思維由不知到知的實際過程比我們設想的'要負責得多。學生的思維過程不是一次性完成的，而是充滿運動、變化、相對等辨證性質的。
37、教師往往希望學生的認識一開始就定格在“正確”“合理”“嚴密”“簡練”的格局上，忽略了他們有一個不知、少知到多知的辨證的心理過程。
38、數學教育中運用“動”來學習“靜”，使靜態的定理、公式、法則具有動的生命，能在學生的思維中活躍起來。
39、數學史發展的三個階段：一、在產生算術和幾何的第一階段，物體的具體的質被舍掉了；二、在引向算術符號的第二階段，具體的數與具體的量被舍去了；三、最后向現代數學的第三個階段進行，不僅僅是對象的性格，而且它們之間的依存關系也被略去了。
40、整體性思維，是指注重對對象的整體把握的思維傾向---------幾何型思維。
分列式思維，指注重把問題分解成條列狀的一系列子問題，然后一步一步地加以解決的思維傾向------代數型思維。
41、在實際教學中往往忽視整體性的思維風格，一方面，人們意識不到整體性思維在人的數學思維中是不可缺少的；另一方面，成人往往很難追憶自己當年思維產生和發展的過程，于是認為兒童學習都是采取分列式思維的，這表現在成人為孩子寫的教科書以及練習冊，都是采取小步子、一步一步前進的西來思維方式。
42、在較高層次的形象思維中，我們對形式和邏輯，如用語的準確、符號的采用、推理的根據等等作出了一定的讓步。也可以說，它以“量的模糊”和“推理形式的模糊”去換取“質”的鮮明和生動。
43、數學形象思維的培養是數學教學改革的重要一環。
44、在實際思維中，當抽象思維不能用算法方式繼續下去時，就必須借助于形象，找到抽象的方向，發現抽象思維的（解決問題的）新的契機。抽象思維的結果也可以用形象的方式表現出來，這時便出現了所謂“深入淺出”的表達。深入淺出，是由形象到抽象，又由抽象到形象的過程。
45、為了使學生富有創造精神，必須注重由求同思維轉向求異思維的培養。
46、我們常常過份強調學生演繹思維，而忽視指導學生進行合情推理。
47、合情推理包括歸納推理和類比推理。
48、合情推理是一種可能性推理，是根據人們的經驗、知識、直觀與感覺得到一種可能性結論的推理。
49、實踐表明，在大量畢業生中，學科的常識性和工具性功能，遠沒有發揮出來，其原因不在于知識無用，而在于缺少引領知識的數學觀念。把知識、形式訓練和知識的社會意義兩者統一起來，這就需要進行數學觀念教育。
50、傳統的學科教學由于受考試的影響，一般都逐步地向教學程序的末梢轉移。所謂“末梢”，是指以非基本的技巧和技法作為主干的那些題目。因而，它對一個人形成數學觀念的作用甚微，對激發人最積極的思維的影響是不大的。
51、創造性思維一經傳授就失去了創造意義。
52、思維主要是靠啟迪，而不是主要靠傳授。越是傳授得越一清二楚，學習者越不需要思維。即使傳授的東西是范例，也僅增加了知識性的儲存，而不一定能使人在新情境下索解。
53、教師啟迪思維的工作面：(1)、激起學習興趣，引發動機，創設成功教育的氛圍；(2)、創設問題情境，增強解決問題的內驅力；(3)、轉化新問題。
54、衡量數學教學好壞的標準之一，就是看教學能否有效地擴大人的現實數學空間。數學空間不僅僅依靠一些即得的知識而構成，更重要的是借助于所學知識的生長點和開放面，以及數學思維過程，獲得一種與數學相關的能力，從而使數學空間具有某種開放性，其中包括：數學化-----人們用數學方法觀察現實世界，分析研究各種數學現象，并對現實世界加以整理組織的過程。我們學習數學，最重要的是學習數學化。同樣地，我們學習公理的知識，還不如說是學習“公理化”，與其說是學習形式體系，還不如說是學習“形式化”。
55、“培養數學智力”的提法，指明了數學智力的構成與培養途徑是“數學常識”和“數學思維能力”的組合。
56、學生在數學教學結束后，他學過的數學知識必定會越來越多地被遺忘。但是，如果教學得法，學生在數學教學的過程中對所學內容的理解達到了應當達到的層面，那么，他就會幾乎是地在所學過的全部內容中提煉出最基本、最本質、最重要、通常也是最簡單的極少一部分，永遠地記住它們，達到想忘都忘不掉的程度。這極少一部分就是“數學常識“。因此，學生所得數學知識要經歷一個”少—多---少“的過程。
57、以應試為目的的教育，往往不可能使學生達到應當達到的理解層面，因而在所學的數學完成了應試的使命后，學生很快便將他們忘卻了。
58、長期以來，由于應試教育的影響，數學教育僅側重于學習現成的知識結論、技巧和技法，而忽視了學科的基本精神、數學的基本態度和基本方法的培養和訓練，其中特別被忽視的一個方面，就是數學觀念的教育。數學觀念，指的是人們對某一數學對象或數學過程的本原和本體的見解和意識，包括對該數學知識而言，人類為什么想、怎樣想和想出了什么這樣一些問題。
59、清人袁枚在《隨園詩話》中指出：“學如弓弩，才如箭鏃，識以領之，放能中鵠“。才---智能，學---知識，識---見地、見識。知識是解決問題的基礎，才智是知識轉化為解決問題的工具，而見識見地，則對知識和能力的應用方向、方法、方式作引領。假如沒有后者，知識和能力就找不到它的用處。
60、在數學教學中進行思維教育的主攻方向是：一、如何培養學生的創造性思維；二、如何把傳授知識和培養思維能力統一起來。
61、對于學生來說，只要把要學的知識作為待創造的結果，就能把學習知識和獲得創造能力統一起來。
62、我們應該有意加強以下幾種教育：一、說理意識教育。讓學生知道任何規定、公式都有一定的根據和道理。二、刻劃客觀世界的和諧的意識的教育。三、形式不變原理的教育。
63、數學教育的失誤，常常在于把探究部分輕易地轉化為復現部分，使之失去思維教育的意義。
64、激發學習興趣，引發動機，是教師在數學教育中必須自始至終注意的問題，在教學中引導學生：1、愛好數學，尊重數學的智慧活動過程。數學作為大自然的賦予和人類的的智慧創造，具有雙重的沒，一方面，大自然、人類社會在運動中，始終保持和呈現一種規律，一種和諧，一種恒古不變的守恒性質；另一方面，人類利用了數學所刻劃的規律，創造了美不勝收的物質世界。2、創造成功教育的氛圍，使學生獲得思維成就帶來的歡樂。
65、創設問題情境，增強解決問題的內驅力。問題情境創設的難度，應使學生經過努力而能夠達到。創設問題情境的深層次的目的，是激發學生的潛在力。
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