2017最新有關(guān)在CAD中插值的四點(diǎn)計(jì)算法和批量計(jì)算法介紹
風(fēng)洞試驗(yàn)主要針對(duì)相似模型進(jìn)行測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓試驗(yàn)和布局選型試驗(yàn)等。本文介紹了應(yīng)用CAD技術(shù)處理風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的方法，并介紹了在CAD中插值的四點(diǎn)計(jì)算法和批量計(jì)算法。
風(fēng)洞試驗(yàn)廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、火箭彈以及車(chē)船等領(lǐng)域的外形設(shè)計(jì)驗(yàn)證。主要針對(duì)相似模型進(jìn)行測(cè)力試驗(yàn)（測(cè)量作用于模型的空氣動(dòng)力，如升力、阻力等，確定飛行或行駛性能）、測(cè)壓試驗(yàn)（測(cè)量作用于模型表面壓力分布，以確定模型載荷和強(qiáng)度）以及布局選型試驗(yàn)（模型各部件做成多套，可以更換組合，選擇最佳的布局和外形）等。測(cè)力試驗(yàn)和測(cè)壓試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)均為離散的，而且沒(méi)有數(shù)學(xué)公式可以套用。因?yàn)闇y(cè)量數(shù)據(jù)的三維性，使離散點(diǎn)間的插值計(jì)算較為復(fù)雜，因此必須在試驗(yàn)前規(guī)劃好測(cè)量點(diǎn)。并且，為了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確和全面，必須使測(cè)量點(diǎn)達(dá)到一定的密度，以減少補(bǔ)充和重復(fù)測(cè)試的次數(shù)。
近年來(lái)，CAD以其強(qiáng)大的繪圖功能在機(jī)械、建筑等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但主要用于二維制圖和三維造型。而在風(fēng)洞試驗(yàn)中利用CAD的曲面構(gòu)造功能，可以簡(jiǎn)化風(fēng)洞試驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析、插值計(jì)算，試驗(yàn)和分析結(jié)果也變得形象、直觀。
一、CAD中曲面造型原理與曲面逆向重構(gòu)方法
1.曲面造型原理
任意空間曲面可以看作是無(wú)數(shù)點(diǎn)的集合。在V方向任意截面上選擇M+1個(gè)點(diǎn)為特征頂點(diǎn)，用最小二乘積逼近方法可生成一條曲線，該曲線即為B樣條曲線。同樣，在V方向的不同截面上可生成一組(N+1)條B樣條曲線，用同樣的方法在U方向的不同截面也生成一組(M+1)條B樣條曲線。兩組B樣條曲線的直積可求得B樣條曲面，該曲面即為我們要描述的任意復(fù)雜空間曲面，如圖1所示。
圖1 B樣條曲面
其數(shù)學(xué)表達(dá)式，如式（1）所示。
（1）
B樣條曲線特征頂點(diǎn)越多、樣條曲線數(shù)量越多，B樣條曲面與實(shí)際曲面越接近，但同時(shí)計(jì)算量也越大。CAD曲面造型的原理主要就是基于上述曲面數(shù)學(xué)模型來(lái)描述任意空間曲面。
從上式（1）可以看出，曲面的插值計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜繁瑣的計(jì)算過(guò)程，很難被一般的工程技術(shù)人員掌握。
2.CAD軟件中曲面逆向重構(gòu)方法
在CAD軟件中曲面逆向重構(gòu)的一般流程，如圖2所示。
(1)讀入三維測(cè)量數(shù)據(jù)
在CAD軟件中讀入的測(cè)量數(shù)據(jù)可以是*.ascⅡ、*.iges、*.stl和*.cgo等標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)格式。測(cè)量數(shù)據(jù)以點(diǎn)云的形式顯示在CAD的屏幕界面中。直觀地顯示各點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系以及各點(diǎn)之間的相互關(guān)系。
(2)分析測(cè)量數(shù)據(jù)并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分
CAD中用于曲面重構(gòu)的測(cè)量數(shù)據(jù)較為龐大，幾十萬(wàn)個(gè)測(cè)量點(diǎn)并不少見(jiàn)。為了減少計(jì)算量，降低曲面構(gòu)造的復(fù)雜性，有必要對(duì)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行區(qū)域劃分和數(shù)據(jù)過(guò)濾。區(qū)域劃分的原則是直觀上屬于一個(gè)曲面的點(diǎn)為同一區(qū)域。數(shù)據(jù)過(guò)濾的原則是曲率小，曲率變化平緩的曲面可以有較小的數(shù)據(jù)密度，反之曲率大，曲率變化較快的曲面則要有較高的數(shù)據(jù)密度，以保證曲面重構(gòu)的精度。
(3)生成掃描曲線并轉(zhuǎn)換成三維曲線
對(duì)處理過(guò)的點(diǎn)云分區(qū)域分別生成掃描曲線，并轉(zhuǎn)換成三維曲線。為了更好地構(gòu)造曲面，要根據(jù)需要對(duì)曲線進(jìn)行拼接、增加或減少控制點(diǎn)，并有必要繪制點(diǎn)云的邊界線。
(4)生成曲面
在不同的區(qū)域，根據(jù)掃描線生成的三維曲線和邊界曲線生成獨(dú)立的曲面。
(5)對(duì)生成的曲面進(jìn)行拼接與光順
由于不同的測(cè)量數(shù)據(jù)區(qū)域生成相互獨(dú)立的曲面，使這些曲面在邊界處彼此不連續(xù)、不光順。有的邊界附近曲面重合，有的邊界附近曲面沒(méi)有覆蓋到。這時(shí)就要利用CAD軟件的拼接和光順功能將相互獨(dú)立的曲面拼接成一張曲面。
(6)對(duì)生成的曲面進(jìn)行評(píng)估
對(duì)生成的曲面進(jìn)行簡(jiǎn)單地上光著色檢查，確認(rèn)生成的曲面平滑、無(wú)扭曲變形。利用CAD軟件的測(cè)量、分析功能，分析評(píng)價(jià)生成的曲面的精度。
由于CAD軟件強(qiáng)大的曲面構(gòu)造功能和測(cè)量分析功能以及較強(qiáng)的三維立體視覺(jué)，除廣泛應(yīng)用在汽車(chē)、飛機(jī)、摩托車(chē)及其他一些具有曲面造型的產(chǎn)品領(lǐng)域外，也完全可以應(yīng)用于風(fēng)洞試驗(yàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)插值計(jì)算中。
二、CAD軟件在風(fēng)洞試驗(yàn)中的插值計(jì)算
1.在CAD中插值計(jì)算的原理
風(fēng)洞試驗(yàn)中由于測(cè)量設(shè)備和測(cè)量環(huán)境的限制，在一個(gè)測(cè)量平面內(nèi)測(cè)量點(diǎn)相對(duì)于機(jī)械測(cè)量明顯要少，測(cè)量點(diǎn)間的插值計(jì)算就顯得很有必要。
工程中的的插值計(jì)算一般為二維直線插值計(jì)算，如圖3所示。
插值的求解相對(duì)比較簡(jiǎn)單。而風(fēng)洞試驗(yàn)為空間點(diǎn)測(cè)試，如圖4所示。
A、B、C、D為xy平面上的四個(gè)測(cè)試點(diǎn)，所對(duì)應(yīng)的測(cè)試值Z分別為A′、B′、C′、D′,四點(diǎn)的測(cè)試值形成一個(gè)空間曲面A′B′C′D′。欲求XY平面上的一點(diǎn)P的插值，則必須通過(guò)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，才能求解。而在CAD軟件中，作出空間曲面A′B′C′D′，并通過(guò)P點(diǎn)作一條平行于Z軸的直線PN，與交曲面A′B′C′D′于P′，測(cè)量PP′線段的長(zhǎng)度即為P點(diǎn)的插值，如圖5所示。
P點(diǎn)的插值
2.應(yīng)用CAD軟件進(jìn)行插值計(jì)算的方法
(1)四點(diǎn)計(jì)算法
通過(guò)上述分析，應(yīng)用CAD軟件進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值計(jì)算是簡(jiǎn)單、直觀且方便可行的。對(duì)于少量的插值點(diǎn)計(jì)算，可以采用如圖5所示的方法，在CAD中以X、Y、Z坐標(biāo)值的形式輸入插值點(diǎn)四周的四個(gè)測(cè)量點(diǎn)數(shù)據(jù)（距離插值點(diǎn)最近），以X、Y表示測(cè)量點(diǎn)位置，Z表示測(cè)量值，作出相應(yīng)的四個(gè)測(cè)量點(diǎn)，將四個(gè)點(diǎn)分別連線成兩個(gè)不相交的直線，應(yīng)用CAD的掃掠功能將兩條直線掃掠成曲面。給出插值點(diǎn)坐標(biāo)，其中X、Y表示插值點(diǎn)位置，Z＝0，在CAD中作出該點(diǎn)，如圖5中的P點(diǎn)。過(guò)P點(diǎn)做平行于Z軸的直線，在CAD中用圖解法求出該直線與曲面的交點(diǎn)，如圖5中的P＇點(diǎn)，該點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)值為測(cè)量點(diǎn)的位置，Z值為該點(diǎn)的測(cè)量插值。
(2)多點(diǎn)計(jì)算法
四點(diǎn)操作法適用于計(jì)算測(cè)量點(diǎn)少、插值點(diǎn)少且插值點(diǎn)四周數(shù)據(jù)容易查找的情況。對(duì)于測(cè)量點(diǎn)多，插值點(diǎn)多的情況，四點(diǎn)計(jì)算法操作繁瑣，工作量大，適于采用多點(diǎn)計(jì)算法。
多點(diǎn)計(jì)算法的流程，如圖6所示。
多點(diǎn)計(jì)算法的流程
在實(shí)際操作中，風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)文件格式不一定能為CAD軟件所接受，必須將風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換。AscⅡ 文件格式簡(jiǎn)單，便于轉(zhuǎn)換，并能為許多CAD軟件所接受。值得注意的是，有些測(cè)量數(shù)據(jù)不是在平面上測(cè)量的，需將測(cè)量點(diǎn)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系中的基準(zhǔn)平面上的點(diǎn)，例如x、y為測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值，z為該點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)（以下皆如此定義）。另外要注意x、y、z值的匹配，即x、y、z值的數(shù)量級(jí)要相當(dāng)，這樣在CAD中作圖相對(duì)比較直觀、明了，方便作圖計(jì)算。
由CAD軟件批量讀入測(cè)量數(shù)據(jù)，該測(cè)量數(shù)據(jù)即以點(diǎn)云形式顯示在CAD界面中，如圖7所示。
點(diǎn)云形式顯示
按照CAD軟件中作曲面的方法，即可作出測(cè)量數(shù)據(jù)曲面，如圖8所示。
測(cè)量數(shù)據(jù)曲面
由于在CAD中生成的曲面質(zhì)量和人為處置方法有很大關(guān)系，因此必須對(duì)測(cè)量曲面進(jìn)行觀察分析并與測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)云進(jìn)行比較，確認(rèn)生成的曲面平滑、無(wú)扭曲變形，并確定測(cè)量曲面與測(cè)量值的誤差在允許的范圍之內(nèi)。將所作出的曲面存盤(pán)，以備數(shù)據(jù)分析使用。
在需要做插值計(jì)算時(shí)，首先給出插值點(diǎn)的坐標(biāo)，并與在CAD中的測(cè)量曲面的坐標(biāo)值單位一致，如圖9所示。
作出P點(diǎn)
在CAD中作出該點(diǎn)（圖9中P點(diǎn)），以該點(diǎn)作垂直于基準(zhǔn)面的直線（圖9中PP′），求出該直線與測(cè)量曲面的交點(diǎn)（圖9中P′點(diǎn)），測(cè)量該交點(diǎn)與基準(zhǔn)面的距離，即為該插值點(diǎn)的測(cè)量值。
(3)批量處理法
與多點(diǎn)計(jì)算法相比，四點(diǎn)插值法減少了測(cè)量曲面作圖的工作量，但插值點(diǎn)的計(jì)算仍然是一點(diǎn)一點(diǎn)地進(jìn)行。對(duì)于具體、固定點(diǎn)插值必須一點(diǎn)一點(diǎn)地進(jìn)行計(jì)算，且不能脫離CAD環(huán)境。為了在各種環(huán)境下方便查找數(shù)據(jù)，向大家介紹批量處理法。
CAD中的曲面構(gòu)成方法除了Nurbs曲面法以外，還有一種三角Bezier曲面法，即首先建立數(shù)字化點(diǎn)的三角形網(wǎng)格，再在三角形網(wǎng)格的網(wǎng)孔內(nèi)蒙上三角Bezier曲面。在通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)作出測(cè)量曲面后（如圖8中的曲面），應(yīng)用CAD中的鑲片功能，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)插值點(diǎn)密度的需要，選擇三角形網(wǎng)格參數(shù)，對(duì)曲面進(jìn)行三角面片化，然后應(yīng)用CAD的點(diǎn)云輸出功能，將曲面的測(cè)量數(shù)據(jù)，按照所需的密度，以AscⅡ文件格式輸出如下：
X -68.456192 Y -138.890610 Z 135.853180
X -65.932060 Y -139.293198 Z 137.238678
X -68.291138 Y -135.363068 Z 134.718384
X -65.770691 Y -136.079239 Z 136.249802
X -68.153870 Y -131.850616 Z 133.778595
…
在原來(lái)曲面圖形中顯示的是三角網(wǎng)格，如圖10所示。
三角網(wǎng)格
三角網(wǎng)格中插值點(diǎn)顯示得不夠直接，為了檢驗(yàn)插值的計(jì)算效果，可以在CAD中新建一個(gè)文件，并重新輸入剛剛計(jì)算好的插值點(diǎn)的AscⅡ數(shù)據(jù)文件，插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)以點(diǎn)云的形式顯示在CAD界面中。如果對(duì)插值點(diǎn)的密度不滿意，則需要對(duì)測(cè)量曲面重新進(jìn)行三角面片化，再輸出點(diǎn)云數(shù)據(jù)文件。如果對(duì)局部點(diǎn)云密度、位置等不滿意，可以應(yīng)用CAD對(duì)點(diǎn)云的編輯功能，對(duì)局部點(diǎn)云進(jìn)行過(guò)濾、刪除等，直到滿足要求，再重新輸出點(diǎn)云數(shù)據(jù)文件。
三、結(jié)論
隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CAD技術(shù)日臻完美，功能日趨強(qiáng)大，將CAD技術(shù)中現(xiàn)有的一些特殊功能應(yīng)用于復(fù)雜的插值計(jì)算，計(jì)算方法簡(jiǎn)單、直觀，易于掌握和操作，計(jì)算過(guò)程人為干預(yù)少，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確率高，是將專業(yè)技術(shù)人員從繁瑣復(fù)雜的計(jì)算中解放出來(lái)的一種簡(jiǎn)便方法。
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