小學六年級奧數題及答案
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奧數題一
一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那么就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是多少小時?
答案與解析：
假設甲效率為“6”(不一定設1，為迎合分數湊成整數設數)，原合作總效率為6+乙效率
那么甲效率提高三分之一后，合作總效率為8+乙效率
所以根據效率比等于時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4
原來總效率=6+4=10
乙效率降低四分之一后，總效率為6+3=9
所以同樣根據效率比等于時間的反比可得：10：9=規定時間+75：規定時間
解得規定時間為675分
答：規定時間是11小時15分鐘
奧數題二
甲乙兩人在A、B兩地間往返散步，甲從A、乙從B同時出發;第一次相遇點距B處60 米。當乙從A處返回時走了lO米第二次與甲相遇。A、B相距多少米?
答案與解析：“第一次相遇點距B處60 米”意味著乙走了60米和甲相遇，根據總結，兩次相遇兩人總共走了3個全程，一個全程里乙走了60，則三個全程里乙走了3×60=180米，第二次相遇是距A地10米。畫圖我們可以發現乙走的路程是一個全程多了10米，所以A、B相距=180-10=170米。
奧數題三
把1至2005這2005個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....2005,這個多位數除以9余數是多少?
答案與解析：
首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那么這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那么得的余數就是這個數除以9得的余數。
解題：首先，任意連續9個自然數之和能被9整除，也就是說，一直寫到2007能被9整除。所以答案為1
奧數題四
現有濃度為10%的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為22%的鹽水?
答案與解析：
10%與30%的鹽水重量之比為(30%-22%)：(22%-10%)=2：3，因此需要30%的鹽水20÷2×3=30克。
奧數題五
瓶子里裝有濃度為15%的酒精1000克.現在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精，瓶子里的酒精濃度變為14%.已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，答案與解析：
依題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍.設B種酒精濃度為x%，則A種酒精濃度為2x%.A種酒精溶液10O克，因此100×2x%為100克酒精溶液中含純酒精的克數.B種酒精溶液40O克，因此400×x%為400克酒精溶液中含純酒精的克數.
解：設B種酒精濃度為x%，則A種酒精的濃度為2x%.求A種酒精的濃度.
奧數題六
某城出租車的計價方式為：起步價是3千米8元，之后每增加2千米(不足2千米按2千米計算)增加3元.現從甲地到乙地乘出租車共支出車費44元;如果從甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租車只要41元，那么從甲、乙兩地的中點乘出租車到乙地需支付多少錢?
答案與解析：
(1)由44=8+3×12得：甲乙兩地的距離介于3+11×2和3+12×2之間，也就是25<27;< p>
(2)又由41=8+3×11得：甲地前行900米以后，距離乙地介于3+10×2和3+11×2之間，也就是23<25;即：23.9<25.9< p>
綜上所述可得：甲乙兩地距離介于25千米和25.9千米之間，即25<25.9;所以得到甲乙中點距離乙介于25÷2和25.9÷2之間，即12.5<<12.95;< p>
那么除掉起步的3千米的距離，之后增加的距離為：9.5<<9.95
也就是說除起步價距離，增加的距離介于4個2米和5個2米之間
所以就按照5個2千米來進行收費;
應該支付的錢數為：8+3×5=23元
奧數題七
計算4.75-9.63+(8.25-1.37)
原式=4.75+8.25-9.63-1.37
=13-(9.63+1.37)
=13-11
=2
奧數題八
小軍騎自行車從甲地到乙地，出發時心理盤算了一下，慢慢地騎行，每小時行10千米，下午1時才能到;使勁地趕路，每小時行15千米，上午11時就能到，如果要正好在中午12時到，每小時應行多少千米?
解：題中的條件，兩個不同的騎車速度，行兩地路程到達的時間分別是下午1時和上午11時，即后一速度用的時間比前一速度少2小時，為便于比較，可以以行到下午1時作為標準，算出用后一速度行到下午1時，從甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30(千米)，這樣，兩組對應數量如下：
每小時行10千米 下午1時正好從甲地到乙地
每小時行15千米 下午1時比從甲地到乙地多行30千米
上下對比每小時多行15-10=5(千米)，行同樣時間多行30千米，從出發到下午1時，用的時間是30÷5=6(小時)，甲地到乙地的路程是 10×6=60(千米)，行6小時，下午1時到達，出發的時間是上午7時，要在中午12時到，即行12-7=5(小時)，每小時應行60÷5=12(千米)。
答：每小時應行12千米。
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