2016年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷
學(xué)習(xí)猶如登山，有的人則注重最終目標(biāo)，有的人則注重前進(jìn)的過程，不論哪種，都有其各自豐富的內(nèi)涵。下面是小編整理的2016年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷，歡迎大家試做。
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分， 共24分.)
1.﹣3的相反數(shù)是( )
A.﹣3 B.+3 C.0.3 D.
2.下列各數(shù)：﹣5， ，4.11212121212…，0， ，3.14，其中無理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.江蘇省的面積約為102 600km2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.12.26×104 B.1.026×104 C.1.026×105 D.1.026×106
4.下列代數(shù)式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1， ab2c，其中單項(xiàng)式共有( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
5.下面的計(jì)算正確的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
6.如圖，表示陰影部分面積的代數(shù)式是( )
A.ab+bc B.ad+c(b﹣d) C.c(b﹣d)+d(a﹣c) D.ab﹣cd
7.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有( )
(1)絕對(duì)值最小的數(shù)是1和﹣1.
(2)多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的項(xiàng)數(shù)是4.
(3)數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是1.
(4)若|x|=﹣x，則x<0.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
8.按下面的程序計(jì)算：
若輸入n=100，輸出結(jié)果是501;若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
二、填空題(本大題共10小題，12空，每空2分，共24分.)
9.在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以5.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了5.22米，可記做+0.22，那么小東跳出了4.85米，記作__________.
10.﹣ 的絕對(duì)值是__________.
11.單項(xiàng)式 的系數(shù)是__________，次數(shù)是__________.
12.比較大小，用“<”“>”或“=”連接：
(1)﹣|﹣ |__________﹣(﹣ ); (2)﹣3.14__________﹣|﹣π|
13.式子2x+3y的值是﹣4，則3+6x+9y的值是__________.
14.某種商品原價(jià)每件b元，第一次降價(jià)是打八折(按原價(jià)的80%出售)，第二次降價(jià)每件又減10元，這時(shí)的售價(jià)是__________元.
15.若(m﹣1)x|m|﹣6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是__________.
16.定義新運(yùn)算“⊗”，規(guī)定：a⊗b= a﹣2b，則12⊗(﹣1)=__________.
17.已知|x|=5、|y|=2，且x+y<0，則x﹣2y的值是__________.
18.觀察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，….探究計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)32015+1 的個(gè)位數(shù)字是__________.
三、解答題(本大題共7小題，共52分.)
19.計(jì)算：
(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)
(2)6÷(﹣2)×
(3)( + ﹣ )×20
(4)﹣14+(﹣2)2﹣|2﹣5|+6×( ﹣ )
20.解方程：
(1)6(x﹣5)=﹣2
(2)x+ =2﹣ .
21.先化簡(jiǎn)再求值：5a2+3ab+2(a﹣ab)﹣(5a2+ab﹣b2)，其中a、b滿足|a+1|+(b﹣ )2=0.
22.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：b﹣c__________0，
a+b__________0，c﹣a__________0.
(2)化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
23.我市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種：
普通電價(jià)：全天0.53元/度;
峰谷電價(jià)：峰時(shí)(早8：00～晚21：00)0.56元/度;谷時(shí)(晚21：00～早8：00)0.36元/度.
小明家所在小區(qū)經(jīng)過電表升級(jí)改造之后下月起實(shí)施峰谷電價(jià)，已知小明家下月計(jì)劃總用電量為400度.
(1)若其中峰時(shí)電量控制為100度，則小明家下月所付電費(fèi)能比普通電價(jià)收費(fèi)時(shí)省多少元?
(2)當(dāng)峰時(shí)電量為多少時(shí)，小明家下月所付電費(fèi)跟以往普通電價(jià)收費(fèi)相同?
24.尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：
(1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來;
(2)按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400 值.
25.閱讀理解：如圖，A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn).例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn);又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是[A，B]的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是[B，A]的好點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)__________所表示的點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn);
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)t為何值時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?
2016年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試卷答案
一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.)
1.﹣3的相反數(shù)是( )
A.﹣3 B.+3 C.0.3 D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是+3.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
2.下列各數(shù)：﹣5， ，4.11212121212…，0， ，3.14，其中無理數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義得到無理數(shù)有 ，共1個(gè).
【解答】解：無理數(shù)有 ，共1個(gè)，
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見形式有：①開方開不盡的數(shù)，如 等;②無限不循環(huán)小數(shù)，如0.101001000…等;③字母，如π等.
3.江蘇省的面積約為102 600km2，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是( )
A.12.26×104 B.1.026×104 C.1.026×105 D.1.026×106
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【專題】應(yīng)用題.
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于102600有6位，所以可以確定n=6﹣1=5.
【解答】解：102 600= 1.026×105.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵.
4.下列代數(shù)式：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1， ab2c，其中單項(xiàng)式共有( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式，可以確定 單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).
【解答】解：a，﹣ab，m+n，x2+y2，﹣1， ab2c，其中單項(xiàng)式共有a，﹣ab，﹣1， ab2c共4個(gè)，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式的定義，較為簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確掌握定義是解題的關(guān)鍵.
5.下面的計(jì)算正確的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a+2a2=3a3 C.﹣(a﹣b)=﹣a+b D.2(a+b)=2a+b
【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào);合并同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變;去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反，進(jìn)行計(jì)算，即可選出答案.
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、﹣(a﹣b)=﹣a+b，故此選項(xiàng)正確;
D、2(a+b)=2a+2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選： C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，去括號(hào)，關(guān)鍵是注意去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化，注意 乘法分配律的應(yīng)用，不要漏乘.
6.如圖，表示陰影部分面積的代數(shù)式是( )
A.ab+bc B.ad+c(b﹣d) C.c(b﹣d)+d(a﹣c) D.ab﹣cd
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先作輔助線，把陰影部分分成兩部分，然后根據(jù)矩形的面積公式列式即可得解.
【解答】解：如圖，陰影部分的面積是：ad+c(b﹣d).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式求陰影部分的面積，正確作出輔助線，把陰影部分分成兩部分是解題的關(guān)鍵.
7.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有( )
(1)絕對(duì)值最小的數(shù)是1和﹣1.
(2)多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的項(xiàng)數(shù)是4.
(3)數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是1.
(4)若|x|=﹣x，則x<0.
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式;數(shù)軸;絕對(duì)值.
【分析】(1)0是絕對(duì)值最小的數(shù);
(2)根據(jù)多項(xiàng)式的定義回答即可;
(3)符合條件的點(diǎn)有兩個(gè);
(4)根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)判斷即可.
【解答】解：(1)0是絕對(duì)值最小的數(shù)，故(1)錯(cuò)誤;
(2)多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的項(xiàng)數(shù)是4，正確;
(3)﹣2+3=1，﹣2﹣3=﹣5，
∴數(shù)軸上與表示﹣2的點(diǎn)距離3個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)所表示的數(shù)是1或﹣5，故(3)錯(cuò)誤;
(4)若|x|=﹣x，則x≤0，故(4)錯(cuò)誤.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是多項(xiàng)式、數(shù)軸、絕對(duì)值，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8.按下面的程序計(jì)算：
若輸入n=100，輸出結(jié)果是501;若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為656，則開始輸入的n值可能有( )
A.1種 B.2種 C.3種 D.4種
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】圖表型;規(guī)律型.
【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，然后求解即可.
【解答】解：由題意得，5n+1=656，
解得n=131，
5n+1=1 31，
解得n=26，
5n+1=26，
解得n=5，
5n+1=5，
解得x= (不符合)，
所以，滿足條件的n的不同值有3個(gè)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，讀懂圖表信息并理解運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵。
二、填空題(本大題共10小題，12空，每空2分，共24分.)
9.在體育課的跳遠(yuǎn)比賽中，以5.00米為標(biāo)準(zhǔn)，若小東跳出了5.22米，可記做+0.22，那么小東跳出了4.85米，記作﹣0.15.
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.
【解答】解：∵5.00米為標(biāo)準(zhǔn)，跳出了5.22米，可記做+0.22，
∴小東跳出了4.85米可記做﹣0.15米.
故答案為：﹣0.15.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義 的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.
10.﹣ 的絕對(duì)值是 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.
【解答】解：﹣ 的絕對(duì)值是 .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】考查了絕對(duì)值，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a; ②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a; ③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.
11.單項(xiàng)式 的系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是6.
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解：∵單項(xiàng)式 的數(shù)字因數(shù)是﹣ ，所有字母指數(shù)的和=1+3+2=6，
∴此單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣ ，次數(shù)是6.
故答案為：﹣ ，6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
12.比較大小，用“<”“>”或“=”連接：
(1)﹣|﹣ |<﹣(﹣ ); (2)﹣3.14>﹣|﹣π|
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【分析】(1)先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可判斷;
(2)先化簡(jiǎn)，然后再求絕對(duì)值，最后根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可比較.
【解答】解：(1)∵﹣|﹣ |=﹣ <0，﹣(﹣ )= >0，
∴﹣|﹣ |<﹣(﹣ );
(2)∵﹣|﹣π|=﹣π，|﹣3.14|=3.14，|﹣π|=π，
且3.14<π，
∴﹣3.14>﹣|﹣π|，
故答案為：(1)<; (2)>.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理 數(shù)的大小比較，熟知兩負(fù)數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵.
13.式子2x+3y的值是﹣4，則3+6x+9y的值是﹣9.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【專題】整體思想.
【分析】把代數(shù)式變形為含有2x+3y的式子， 再整體代入求值.
【解答】解：∵2x+3y =﹣4，
∴3+6x+9y=3+3(2x+3y)=3﹣12=﹣9，故本題答案為：﹣9.
【點(diǎn)評(píng)】此題要把2x+3y看作一個(gè)整體，整體代入計(jì)算.
14.某種商品原價(jià)每件b元，第一次降價(jià)是打八折(按原價(jià)的80%出售)，第二次降價(jià)每件又減10元，這時(shí)的售價(jià)是0.8b﹣10元.
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【專題】應(yīng)用題.
【分析】依題意直接列出代數(shù)式即可，注意：八折即原來的80%，還要明白是經(jīng)過兩次降價(jià).
【解答】解：根據(jù)題意得，
第一次降價(jià)后的售價(jià)是0.8b，第二次降價(jià)后的售價(jià)是(0.8b﹣10)元.
【點(diǎn)評(píng)】正確理解文字語言并列出代數(shù)式.注意：八折即原來的80%.
15.若(m﹣1)x|m|﹣6=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是﹣1.
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出|m|=1且m﹣1≠0，求出即可.
【解答】解：∵(m﹣1)x|m|﹣6=0是關(guān)于x的一元一次方程，
|m|=1且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義的應(yīng)用，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程.
16.定義新運(yùn)算“⊗”，規(guī)定：a⊗b= a﹣2b，則12⊗(﹣1)=6.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】新定義.
【分析】原式利用已知的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：12⊗(﹣1)= ×12﹣2×(﹣1)=4+2=6，
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
17.已知|x|=5、|y|=2，且x+y<0，則x﹣2y的值是﹣9或﹣1.
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;絕對(duì)值.
【分析】由絕對(duì)值的性質(zhì)求得x、y的值，然后根據(jù)x+y<0分類計(jì)算即可.
【解答】解：∵|x|=5、|y|=2，
∴x=±5，y=±2.
∵x+y<0，
∴x=﹣5，y=﹣2或x=﹣5，y=2.
當(dāng)x=﹣5，y=﹣2時(shí)，x﹣2y=﹣5﹣2×(﹣2)=﹣5+4=﹣1;
當(dāng)x=﹣5，y=2時(shí)，x﹣2y=﹣5﹣2×2=﹣5+4=﹣9.
故答案 為：﹣9或﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，分類討論是解題的關(guān)鍵.
18.觀察下列等式：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，….探究計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)32015+1的個(gè)位數(shù)字是8.
【考點(diǎn)】尾數(shù)特征.
【專題】計(jì)算題.
【分析】通過計(jì)算易得31的尾數(shù)為3，32的尾數(shù)為9，33的尾數(shù)為7，34的尾數(shù)為1，35的尾數(shù)為3，36的尾數(shù)為9，…，發(fā)現(xiàn)3的n次冪的尾數(shù)每4個(gè)一循環(huán)，而2015=4×503+3，于是可判斷32015的尾數(shù)與33的尾數(shù)相同，為7，由此可判斷32015+1的個(gè)位數(shù)字為8.
【解答】解：31的尾數(shù)為3，32的尾數(shù)為9，33的尾數(shù)為7，34的尾數(shù)為1，35的尾數(shù)為3，36的尾數(shù)為9，…，
而2015=4×503+3，
所以32015的尾數(shù)為7，
則32015+1的個(gè)位數(shù)字是8.
故答案為8.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了尾數(shù)特征：利用從特殊到一般的方法探討尾數(shù)的特征.本題的關(guān)鍵是探討3的正整數(shù)次冪的尾數(shù)的規(guī)律.
三、解答題(本大題共7小題，共52分.)
19.計(jì)算：
(1)﹣10﹣(﹣16)+(﹣24)
(2)6÷(﹣2)×
(3)( + ﹣ )×20
(4)﹣14+(﹣2)2﹣|2﹣5|+6×( ﹣ )
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式從左到右依次計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;
(4)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣10+16﹣24=﹣18;
(2)原式=6×(﹣ )× =﹣ ;
(3)原式=10+5﹣4=11;
(4)原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解方程：
(1)6(x﹣5)=﹣2
(2)x+ =2﹣ .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)6(x﹣5)=﹣2，
去括號(hào)得：6x﹣30=﹣2，
移項(xiàng)合并得：6x=28，
解得：x= ;
(2)x+ =2﹣
去分母得：6x+3(x﹣1)=12﹣2(x+2)，
去括號(hào)得：6x+3x﹣3=12﹣2x﹣4，
移項(xiàng)合并得：11x=11，
解得：x=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.先化簡(jiǎn)再求值：5a2+3ab+2(a﹣ab)﹣(5a2+ab﹣b2)，其中a、b滿足|a+1|+(b﹣ )2=0.
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=5a2+3ab+2a﹣2ab﹣5a2﹣ab+b2=2a+b2，
∵|a+1|+(b﹣ )2=0，
∴a+1=0，b﹣ =0，
∴a=﹣1，b= ，
則原式=2×(﹣1)+( )2=﹣2+ =﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：
(1)判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：b﹣c<0，
a+b<0，c﹣a>0.
(2)化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.
【考點(diǎn)】絕對(duì)值;數(shù)軸.
【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后分別判斷即可;
(2)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.
【解答】解：(1)由圖可知，a<0，b>0，c>0且|b|<|a|<|c|，
所以，b﹣c<0，a+b<0，c﹣a>0;
故答案為：<，<，>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|
=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)
=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a
=﹣2b.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，數(shù)軸，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖觀察出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.
23.我市城市居民用電收費(fèi)方式有以下兩種：
普通電價(jià)：全天0.53元/度;
峰谷電價(jià)：峰時(shí)(早8：00～晚21：00)0.56元/度;谷時(shí)(晚21：00～早8：00)0.36元/度.
小明家所在小區(qū)經(jīng)過電表升級(jí)改造之后下月起實(shí)施峰谷電價(jià)，已知小明家下月計(jì)劃總用電量為400度.
(1)若其中峰時(shí)電量控制為100度，則小明家下月所付電費(fèi)能比普通電價(jià)收費(fèi)時(shí)省多少元?
(2)當(dāng)峰時(shí)電量為多少時(shí)，小明家下月所付電費(fèi)跟以往普通電價(jià)收費(fèi)相同?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，分別計(jì)算出每種需要的錢數(shù)，然后判斷即可.
(2)設(shè)峰時(shí)電量為x度時(shí)，收費(fèi)一樣，然后分別用含x的式子表示出兩種收費(fèi)情況，建立方程后求解即可.
【解答】解：(1)若按(甲)收費(fèi)：則需要電費(fèi)為：0.53×400=212元;
若按(乙)收費(fèi)：則需要電費(fèi)為：0.56×100+0.36×300=164元，
212﹣164=48元.
故小明家按照(乙)付電費(fèi)比較合適，能省48元.
(2)設(shè)峰時(shí)電量為x度時(shí)，收費(fèi)一樣，
由題意得，0.53×400=0.56x+(400﹣x)×0.36，
解得：x=340.
答：峰時(shí)電量為340度時(shí)，兩種方式所付電費(fèi)相同.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確表示出兩種付費(fèi)方式下需要付的電費(fèi)，注意方程思想的運(yùn)用.
24.尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：
(1)當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來;
(2)按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值;②162+164+166+…+400值.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類;代數(shù)式求值.
【分析】(1)根據(jù)所給的式子可得S與n之間的關(guān)系為：S=n(n+1);
(2)首先確定有幾個(gè)加數(shù)，由(1)得出的規(guī)律，列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1))∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=1×(1+1)，
2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=2×(2+1)，
3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=3×(3+1)，
…
∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n(n+1);
(2)①根據(jù)(1)得：
2+4+6+…+200=100×(100+1)=10100;
②162+164+166+…+400，
=(2+4+6+…+400)﹣(2+4+6+…+160)，
=200×201﹣80×81，
=40200﹣6480，
=33720.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.
25.閱讀理解：如圖，A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn).例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2.表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn);又如，表示數(shù)0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是[A，B]的好點(diǎn)，但點(diǎn)D是[B，A]的好點(diǎn).
知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4.
(1)數(shù)2所表示的點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn);
(2)現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.當(dāng)t為何值時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【專題】幾何動(dòng)點(diǎn)問題.
【分析】(1)設(shè)所求數(shù)為x，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程x﹣(﹣2)=2(4﹣x)，解方程即可;
(2)根據(jù)好點(diǎn)的定義可知分兩種情況：①P為【A，B】的好點(diǎn);②P為【N，P】的好點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為y，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程，進(jìn)而得出t的值.
【解答】解：(1)設(shè)所求數(shù)為x，由題意得
x﹣(﹣2)=2(4﹣x)，
解得x=2，
故答案為：2;
(2)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為4﹣2t，
①當(dāng)P為【M，N】的好點(diǎn)時(shí).PM=2PN，即6﹣2t=2×2t，t=1，
②當(dāng)P為【N，M】的好點(diǎn)時(shí).PN=2PM，即2t=2(6﹣2t)，t=2，
③當(dāng)M為【N，P】的好點(diǎn)時(shí).MN=2PM，即6=2(2t﹣6)，t= ，
④當(dāng)M為【P，N】的好點(diǎn)時(shí).MP=2MN，即2t﹣6=12，t=9，
綜上可知，當(dāng)t=1，2， ，9時(shí)，P、M、N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解好點(diǎn)的定義，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解。
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