小升初的數學知識梳理
一、關于數學命題趨勢的分析
縱觀各級各類考試，數學命題有以下三個方面的趨勢：
（一）綜合性主要考查學生的"雙基"，以及知識的綜合運用能力。
如：小學數學的分數、小數的四則混合運算。運算中要注意：小數的相加、相減、相除三類運算中的小數點對齊問題，乘法運算中的乘數與被乘數共有幾位小數，所得的積就有幾位小數，不夠時要補零。分數的加減運算要注意通分（先找出分母的最小公倍數，再將分子、分母同時擴大相同的倍數。）帶分數相加減，應將整數、分數部分分別相加減，然后將所得的結果進行合并，如分數部分不夠減，要考慮向整數部分"借"。分數運算中"約分"的思想是化繁為簡的理論基礎，要將它和關系"重新組合"、"拆項"等結合起來，加以訓練。
（二）延續性所謂"延續性"是指相關數學知識在以后的學習中是否會重新"遭遇"。從數學體系的角度來看，"函數"的思想、"立體感"的建立等都是非常重要的。這些內容在小學數學中往往表現為應用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運算與轉化等。
（三）變通性所謂"變通性"是指學生對相關數學知識的靈活運算的能力。常見的有"發現新規律，定義新運算的能力"、"優化設計（最大、最小）的能力"、"分析推理（執因索果）的能力"、以及"公式的變形與迭代（包括單位換算、數的進制、手表問題等）的能力"。
二、關于數學應用問題的歸類
小學數學的應用題往往是概念、公式的應用。
小學數學常用的一些概念、公式，應加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金；取款時銀行多付的錢叫做利息；購買建設債券和儲蓄在實質上是一樣的，是支援國家建設的另一種方式，只是債券的利率一般高于定期儲蓄；"一成"就是十分之一，改寫成百分數就是10%；表示兩個比相等的式子叫做比例；比是表示兩個數相除，有兩項；比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積（比例的基本性質）；比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例，解比例要根據比例的基本性質來解。圖上距離和實際距離的比叫做比例尺；一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關聯的量；圓的周長公式：C＝2Πr或C＝ΠD；圓柱的側面積＝底面周長×高；長方體的體積＝長×寬×高＝底面積×高；長方形的面積＝長×寬；正方形的面積＝邊長×邊長；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝1/2×底×高；梯形的面積：＝1/2（上底+下底）×高；圓的面積＝∏×R×R；長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一寫成："底面積×高"等等。
（一）分數、百分數的應用題"分率（百分率、利率、折扣）"的概念是解題的關鍵，其中標準量"1"的選取是解題突破口。
（二）工程問題工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作量=工作效率×工作時間；工作效率=工作量/工作時間；工作時間=工作量/工作效率；總工作量=各分工作量之和
（三）行程問題從表層意義上是考查學生對路程、時間、速度三者關系的認識，從深層次的角度分析，實際上是檢查學生的變通能力，因為需要考慮的不僅僅是"路程=時間×速度；時間=路程/速度；速度=路程/時間"，往往還涉及到時間、地點和方向等諸多要素，因此，解這類題目的關鍵是認準哪些是"變化的條件"，如何在解題中準確運用"不變的公式"。
（四）濃度問題（不作重點要求）這類題目要求了解的關系式：溶液=溶質+溶劑；濃度=溶質/溶液；溶液=溶質/濃度；溶質=溶液×濃度
三、簡單的幾何問題
面積、體積問題主要考慮以下內容：
平行四邊形面積計算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計算公式怎樣得到的?圓的面積計算公式呢?思索正方形面積是怎樣計算的?為什么?
提示：我們在得到長方形面積計算公式后，可以通過剪、拼等方法，對圖形進行轉化，從而得出相應圖形的面積計算公式。
求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長方體表面積是怎樣算的?這類題還有什么簡便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?
提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長方體和圓柱體的表面積都可以用側面積加兩個底面積。
求長方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示：長方體其實也是一個柱體，長方體和圓柱體的體積，其實都是用底面積乘以高。
圓柱（錐）是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的。要認識圓柱的底面、側面和高；認識圓錐的底面和高。要知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和表面積，能根據實際情況靈活應用計算方法，并認識取近似數的進一法。理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能說明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。
四、簡單的統計
簡單的統計表、統計圖、還學過求平均數和求百分數等都是統計初步知識。
在統計工作中除了對數據進行分類整理用統計表來表示以外，有時還可以用統計圖來表示。常見統計圖有以下三類：條形統計圖；折線統計圖；扇形統計圖。
要認識統計圖，并明確統計圖的特點和作用，經歷"收集、整理數據和用統計圖表示數據、整理結果"過程。能根據繪制出的統計圖，分析數據所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統計是解決實際問題的一種策略和方法。在學習統計知識的同時，感受數學與生活的聯系及其在生活中的應用。
求平均數的關鍵，是要先弄清被平均的數量是什么，總數是多少；以及要求的平均數是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分數有關的概念，如：發芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關利息的初步知識，知道"本金"、"利息"、"利率"的含意，會利用利息的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。理解成數的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。稅收的計算也是百分數的一種具體應用。了解什么是個人所得稅，怎樣計算個人所得稅?什么是成活率?它的計算公式是什么?
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