最常用的c語(yǔ)言算法

時(shí)間：2025-10-10 00:50:58 C語(yǔ)言

最常用的c語(yǔ)言算法

　　以下是YJBYS整理的關(guān)于C語(yǔ)言最常用的算法內(nèi)容，歡迎學(xué)習(xí)。希望可以為您帶來(lái)幫助!

　　一、基本算法

　　1.交換(兩量交換借助第三者)

　　例1、任意讀入兩個(gè)整數(shù)，將二者的值交換后輸出。

　　main()

　　{int a,b,t;

　　scanf("%d%d",&a,&b);

　　printf("%d,%d\n",a,b);

　　t=a; a=b; b=t;

　　printf("%d,%d\n",a,b);}

　　【解析】程序中加粗部分為算法的核心，如同交換兩個(gè)杯子里的飲料，必須借助第三個(gè)空杯子。

　　假設(shè)輸入的值分別為3、7，則第一行輸出為3，7;第二行輸出為7，3。

　　其中t為中間變量，起到“空杯子”的作用。

　　注意：三句賦值語(yǔ)句賦值號(hào)左右的各量之間的關(guān)系!

　　【應(yīng)用】

　　例2、任意讀入三個(gè)整數(shù)，然后按從小到大的順序輸出。

　　main()

　　{int a,b,c,t;

　　scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

　　if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }

　　if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }

　　if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }

　　printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}

　　2.累加

　　累加算法的要領(lǐng)是形如“s=s+A”的累加式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實(shí)現(xiàn)累加功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達(dá)式，s在進(jìn)入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為0。

　　例1、求1+2+3+……+100的和。

　　main()

　　{int i,s;

　　s=0; i=1;

　　while(i<=100)

　　{s=s+i;

　　i=i+1;

　　}

　　printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}

　　【解析】程序中加粗部分為累加式的典型形式，賦值號(hào)左右都出現(xiàn)的變量稱為累加器，其中“i = i + 1”為特殊的累加式，每次累加的值為1，這樣的累加器又稱為計(jì)數(shù)器。

　　3.累乘

　　累乘算法的要領(lǐng)是形如“s=s*A”的累乘式，此式必須出現(xiàn)在循環(huán)中才能被反復(fù)執(zhí)行，從而實(shí)現(xiàn)累乘功能。“A”通常是有規(guī)律變化的表達(dá)式，s在進(jìn)入循環(huán)前必須獲得合適的初值，通常為1。

　　例1、求10!

　　[分析]10!=1×2×3×……×10

　　main()

　　{int i; long c;

　　c=1; i=1;

　　while(i<=10)

　　{c=c*i;

　　i=i+1;

　　}

　　printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}

　　二、非數(shù)值計(jì)算常用經(jīng)典算法

　　1.窮舉

　　也稱為“枚舉法”，即將可能出現(xiàn)的每一種情況一一測(cè)試，判斷是否滿足條件，一般采用循環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

　　例1、用窮舉法輸出所有的水仙花數(shù)(即這樣的三位正整數(shù)：其每位數(shù)位上的數(shù)字的立方和與該數(shù)相等，比如：13+53+33=153)。

　　[法一]

　　main()

　　{ int x,g,s,b;

　　for(x=100;x<=999;x++)

　　{g=x; s=x/10; b=x/100;

　　if(b*b*b+(s-10*b)*(s-10*b)*(s-10*b)+(g-10*s)*(g-10*s)*(g-10*s)==g)

　　printf("%d\n",x);}

　　}

　　【解析】此方法是將100到999所有的三位正整數(shù)一一考察，即將每一個(gè)三位正整數(shù)的個(gè)位數(shù)、十位數(shù)、百位數(shù)一一求出(各數(shù)位上的數(shù)字的提取算法見(jiàn)下面的“數(shù)字處理”)，算出三者的立方和，一旦與原數(shù)相等就輸出。共考慮了900個(gè)三位正整數(shù)。

　　[法二]

　　main()

　　{int g,s,b;

　　for(b=1;b<=9;b++)

　　for(s=0;s<=9;s++)

　　for(g=0;g<=9;g++)

　　if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);

　　}

　　【解析】此方法是用1到9做百位數(shù)字、0到9做十位和個(gè)位數(shù)字，將組成的三位正整數(shù)與每一組的三個(gè)數(shù)的立方和進(jìn)行比較，一旦相等就輸出。共考慮了900個(gè)組合(外循環(huán)單獨(dú)執(zhí)行的次數(shù)為9，兩個(gè)內(nèi)循環(huán)單獨(dú)執(zhí)行的次數(shù)分別為10次，故if語(yǔ)句被執(zhí)行的次數(shù)為9×10×10=900)，即900個(gè)三位正整數(shù)。與法一判斷的次數(shù)一樣。

　　2.排序

　　(1)冒泡排序(起泡排序)

　　假設(shè)要對(duì)含有n個(gè)數(shù)的序列進(jìn)行升序排列，冒泡排序算法步驟是：

　　①?gòu)拇娣判蛄械臄?shù)組中的第一個(gè)元素開始到最后一個(gè)元素，依次對(duì)相鄰兩數(shù)進(jìn)行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置;

　　②第①趟結(jié)束后，最大數(shù)就存放到數(shù)組的最后一個(gè)元素里了，然后從第一個(gè)元素開始到倒數(shù)第二個(gè)元素，依次對(duì)相鄰兩數(shù)進(jìn)行比較，若前者大后者小，則交換兩數(shù)的位置;

　　③重復(fù)步驟①n-1趟，每趟比前一趟少比較一次，即可完成所求。

　　例1、任意讀入10個(gè)整數(shù)，將其用冒泡法按升序排列后輸出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,t;

　　for(i=0;i

　　for(j=1;j<=n-1;j++)

　　for(i=0;i<=n-1-j;i++)

　　if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;}

　　for(i=0;i

　　(2)選擇法排序

　　選擇法排序是相對(duì)好理解的排序算法。假設(shè)要對(duì)含有n個(gè)數(shù)的序列進(jìn)行升序排列，算法步驟是：

　　①?gòu)臄?shù)組存放的n個(gè)數(shù)中找出最小數(shù)的下標(biāo)(算法見(jiàn)下面的“求最值”)，然后將最小數(shù)與第1個(gè)數(shù)交換位置;

　　②除第1個(gè)數(shù)以外，再?gòu)钠溆鄋-1個(gè)數(shù)中找出最小數(shù)(即n個(gè)數(shù)中的次小數(shù))的下標(biāo)，將此數(shù)與第2個(gè)數(shù)交換位置;

　　③重復(fù)步驟①n-1趟，即可完成所求。

　　例1、任意讀入10個(gè)整數(shù)，將其用選擇法按升序排列后輸出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,k,t;

　　for(i=0;i

　　{k = i;

　　for(j=i+1;j

　　if(a[j] < a[k]) k = j;

　　if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;}

　　}

　　for(i=0;i

　　printf("%d\n",a[i]); }

　　(3)插入法排序

　　要想很好地掌握此算法，先請(qǐng)了解“有序序列的插入算法”，就是將某數(shù)據(jù)插入到一個(gè)有序序列后，該序列仍然有序。插入算法參見(jiàn)下面的“數(shù)組元素的插入”。

　　例1、將任意讀入的整數(shù)x插入一升序數(shù)列后，數(shù)列仍按升序排列。

　　#define n 10

　　main()

　　{ int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k;

　　scanf("%d",&x);

　　if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ;

　　else

　　{j=0;

　　while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

　　for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

　　a[j]=x; }

　　for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);

　　}

　　插入法排序的要領(lǐng)就是每讀入一個(gè)數(shù)立即插入到最終存放的數(shù)組中，每次插入都使得該數(shù)組有序。

　　例2、任意讀入10個(gè)整數(shù)，將其用插入法按降序排列后輸出。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n],i,j,k,x;

　　scanf("%d",&a[0]);

　　for(j=1;j

　　{scanf("%d",&x);

　　if(x

　　else

　　{i=0;

　　while(x

　　for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k];

　　a[i]=x;

　　}

　　for(i=0;i

　　}

　　(4)歸并排序

　　即將兩個(gè)都升序(或降序)排列的數(shù)據(jù)序列合并成一個(gè)仍按原序排列的序列。

　　例1、有一個(gè)含有6個(gè)數(shù)據(jù)的升序序列和一個(gè)含有4個(gè)數(shù)據(jù)的升序序列，將二者合并成一個(gè)含有10個(gè)數(shù)據(jù)的升序序列。

　　#define m 6

　　#define n 4

　　main()

　　{int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22};

　　int i,j,k,c[m+n];

　　i=j=k=0;

　　while(i

　　{if(a[i]

　　else {c[k]=b[j]; j++;}

　　k++; }

　　while(i>=m && j

　　{c[k]=b[j]; k++; j++;}

　　while(j>=n && i

　　{c[k]=a[i]; k++; i++;}

　　for(i=0;i

　　scanf("%d",&x);

　　for(i=0;i

　　if(i

　　else printf("Not found!\n");}

　　(2)折半查找(即二分法)

　　順序查找的效率較低，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是數(shù)列必須有序。

　　二分法查找的思路是：要查找的關(guān)鍵值同數(shù)組的中間一個(gè)元素比較，若相同則查找成功，結(jié)束;否則判別關(guān)鍵值落在數(shù)組的哪半部分，就在這半部分中按上述方法繼續(xù)比較，直到找到或數(shù)組中沒(méi)有這樣的元素值為止。

　　例1、任意讀入一個(gè)整數(shù)x，在升序數(shù)組a中查找是否有與x等值的元素。

　　#define n 10

　　main()

　　{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90};

　　int x,high,low,mid;

　　scanf("%d",&x);

　　high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2;

　　while(a[mid]!=x&&low

　　{if(x

　　else low=mid+1;

　　mid=(high+low)/2; }

　　if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid);

　　else printf("Not found\n");

　　}

　　三、數(shù)值計(jì)算常用經(jīng)典算法：

　　1.級(jí)數(shù)計(jì)算

　　級(jí)數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵是“描述出通項(xiàng)”，而通項(xiàng)的描述法有兩種：一為直接法、二為間接法又稱遞推法。

　　直接法的要領(lǐng)是：利用項(xiàng)次直接寫出通項(xiàng)式;遞推法的要領(lǐng)是：利用前一個(gè)(或多個(gè))通項(xiàng)寫出后一個(gè)通項(xiàng)。

　　可以用直接法描述通項(xiàng)的級(jí)數(shù)計(jì)算例子有：

　　(1)1+2+3+4+5+……

　　(2)1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。

　　可以用間接法描述通項(xiàng)的級(jí)數(shù)計(jì)算例子有：

　　(1)1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……

　　(2)1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。

　　(1)直接法求通項(xiàng)

　　例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。

　　main()

　　{float s; int i;

　　s=0.0;

　　for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ;

　　printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s);

　　}

　　【解析】程序中加粗部分就是利用項(xiàng)次i的倒數(shù)直接描述出每一項(xiàng)，并進(jìn)行累加。注意：因?yàn)閕是整數(shù)，故分子必須寫成1.0的形式!

　　(2)間接法求通項(xiàng)(即遞推法)

　　例2、計(jì)算下列式子前20項(xiàng)的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。

　　[分析]此題后項(xiàng)的分子是前項(xiàng)的分母，后項(xiàng)的分母是前項(xiàng)分子分母之和。

　　main()

　　{float s,fz,fm,t,fz1; int i;

　　s=1;

　　fz=1;fm=2;

　　t=fz/fm;

　　for(i=2;i<=20;i++)

　　{s=s+t;

　　fz1=fz;

　　fz=fm;

　　fm=fz1+fm;

　　t=fz/fm;}

　　printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s);

　　}

　　2.一元非線性方程求根

　　(1)牛頓迭代法

　　牛頓迭代法又稱牛頓切線法：先任意設(shè)定一個(gè)與真實(shí)的根接近的值x0作為第一次近似根，由x0求出f(x0),過(guò)(x0，f(x0))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x1，把它作為第二次近似根，再由x1求出f(x1),過(guò)(x1，f(x1))點(diǎn)做f(x)的切線，交x軸于x2，……如此繼續(xù)下去，直到足夠接近(比如|x- x0|<1e-6時(shí))真正的根x*為止。

　　(2)二分法

　　算法要領(lǐng)是：先指定一個(gè)區(qū)間[x1, x2]，如果函數(shù)f(x)在此區(qū)間是單調(diào)變化的，則可以根據(jù)f(x1)和 f(x2)是否同號(hào)來(lái)確定方程f(x)=0在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)是否有一個(gè)實(shí)根;如果f(x1)和 f(x2)同號(hào)，則f(x) 在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)無(wú)實(shí)根，要重新改變x1和x2的值。當(dāng)確定f(x) 在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)有一個(gè)實(shí)根后，可采取二分法將[x1, x2]一分為二，再判斷在哪一個(gè)小區(qū)間中有實(shí)根。如此不斷進(jìn)行下去，直到小區(qū)間足夠小為止。

　　具體算法如下：

　　(1)輸入x1和x2的值。

　　(2)求f(x1)和f(x2)。

　　(3)如果f(x1)和f(x2)同號(hào)說(shuō)明在[x1, x2] 內(nèi)無(wú)實(shí)根，返回步驟(1)，重新輸入x1和x2的值;若f(x1)和f(x2)不同號(hào)，則在區(qū)間[x1, x2]內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根，執(zhí)行步驟(4)。

　　(4)求x1和x2的中點(diǎn)：x0=(x1+ x2)/2。

　　(5)求f(x0)。

　　(6)判斷f(x0)與f(x1)是否同號(hào)。

　　①如果同號(hào)，則應(yīng)在[x0, x2]中尋找根，此時(shí)x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。

　　②如果不同號(hào)，則應(yīng)在[x1, x0]中尋找根，此時(shí)x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。

　　(7)判斷f(x0)的絕對(duì)值是否小于某一指定的值(例如10-5)。若不小于10-5，則返回步驟(4)重復(fù)執(zhí)行步驟(4)、(5)、(6);否則執(zhí)行步驟(8)。

　　(8)輸出x0的值，它就是所求出的近似根。

　　例如，用二分法求方程2x3-4x2+3x-6=0在(-10，10)之間的根。

　　#include "math.h"

　　main()

　　{float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0;

　　do {printf("Enter x1&x2");