C++實(shí)現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)算法
C++實(shí)現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)的算法的怎么編程的呢?下面內(nèi)容由小編為大家介紹C++實(shí)現(xiàn)一維向量旋轉(zhuǎn)算法，供大家參考!
在《編程珠璣》一書(shū)的第二章提到了n元一維向量旋轉(zhuǎn)算法(又稱數(shù)組循環(huán)移位算法)的五種思路，并且比較了它們?cè)跁r(shí)間和空間性能上的區(qū)別和優(yōu)劣。本文將就這一算法做較為深入的分析。具體如下所示：
一、問(wèn)題描述
將一個(gè)n元一維向量向左旋轉(zhuǎn)i個(gè)位置。例如，假設(shè)n=8，i=3，向量abcdefgh旋轉(zhuǎn)為向量defghabc。簡(jiǎn)單的代碼使用一個(gè)n元的中間向量在n步內(nèi)可完成該工作。你能否僅使用幾十個(gè)額外字節(jié)的內(nèi)存空間，在正比于n的時(shí)間內(nèi)完成向量的旋轉(zhuǎn)?
二、解決方案
思路一：將向量x中的前i個(gè)元素復(fù)制到一個(gè)臨時(shí)數(shù)組中，接著將余下的n-i個(gè)元素左移i個(gè)位置，然后再將前i個(gè)元素從臨時(shí)數(shù)組中復(fù)制到x中余下的位置。
性能：這種方法使用了i個(gè)額外的位置，如果i很大則產(chǎn)生了過(guò)大的存儲(chǔ)空間的消耗。
C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: " << s << endl;
/pic/p>
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
/pic/p>
string tmp(s, 0, i);
/pic/p>
for(int j=i; j
{
s[j-i] = s[j];
}
s = s.substr(0, s.size()-i) + tmp;
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
思路二：定義一個(gè)函數(shù)將x向左旋轉(zhuǎn)一個(gè)位置(其時(shí)間正比于n)，然后調(diào)用該函數(shù)i次。
性能：這種方法雖然空間復(fù)雜度為O(1)，但產(chǎn)生了過(guò)多的運(yùn)行時(shí)間消耗。
C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate_1.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include
#include
using namespace std;
void rotateOnce(string &s)
{
char tmp = s[0];
int i;
for(i=1; i
{
s[i-1] = s[i];
}
s[i-1] = tmp;
}
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: " << s << endl;
/pic/p>
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
/pic/p>
while(i--)
{
rotateOnce(s);
}
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
思路三：移動(dòng)x[0]到臨時(shí)變量t中，然后移動(dòng)x[i]到x[0]中，x[2i]到x[i]，依次類推，直到我們又回到x[0]的位置提取元素，此時(shí)改為從臨時(shí)變量t中提取元素，然后結(jié)束該過(guò)程(當(dāng)下標(biāo)大于n時(shí)對(duì)n取模或者減去n)。如果該過(guò)程沒(méi)有移動(dòng)全部的元素，就從x[1]開(kāi)始再次進(jìn)行移動(dòng)，總共移動(dòng)i和n的最大公約數(shù)次。
性能：這種方法非常精巧，像書(shū)中所說(shuō)的一樣堪稱巧妙的雜技表演�？臻g復(fù)雜度為O(1)，時(shí)間復(fù)雜度為線性時(shí)間，滿足問(wèn)題的性能要求，但還不是最佳。
C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate_2.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include
#include
using namespace std;
/pic/p>
int gcd(int i, int j)
{
while(1)
{
if(i > j)
{
i = i%j;
if(i == 0)
{
return j;
}
}
if(j > i)
{
j = j%i;
if(j == 0)
{
return i;
}
}
}
}
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: "<< s << endl;
/pic/p>
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
/pic/p>
char tmp;
int times = gcd(s.size(), i);
for(int j=0; j
{
tmp = s[j];
int pre = j; /pic/p>
while(1)
{
int t = pre+i;
if(t >= s.size())
t = t-s.size();
if(t == j) /pic/p>
break;
s[pre] = s[t];
pre = t;
}
s[pre] = tmp;
}
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
思路四：旋轉(zhuǎn)向量x實(shí)際上就是交換向量ab的兩段，得到向量ba，這里a代表x的前i個(gè)元素。假設(shè)a比b短。將b分割成bl和br，使br的長(zhǎng)度和a的長(zhǎng)度一樣。交換a和br，將ablbr轉(zhuǎn)換成brbla。因?yàn)樾蛄衋已在它的最終位置了，所以我們可以集中精力交換b的兩個(gè)部分了。由于這個(gè)新問(wèn)題和原先的問(wèn)題是一樣的，所以我們以遞歸的方式進(jìn)行解決。這種方法可以得到優(yōu)雅的程序，但是需要巧妙的代碼，并且要進(jìn)行一些思考才能看出它的效率足夠高。
/pic/p>
思路五：(最佳)將這個(gè)問(wèn)題看做是把數(shù)組ab轉(zhuǎn)換成ba，同時(shí)假定我們擁有一個(gè)函數(shù)可以將數(shù)組中特定部分的元素逆序。從ab開(kāi)始，首先對(duì)a求逆，得到arb，然后對(duì)b求逆，得到arbr。最后整體求逆，得到(arbr)r，也就是ba。
?
1
2
3
reverse(0, i-1) /*cbadefgh*/
reverse(i, n-1) /*cbahgfed*/
reverse(0, n-1) /*defghabc*/
性能：求逆序的方法在時(shí)間和空間上都很高效，而且代碼非常簡(jiǎn)短，很難出錯(cuò)。
C++代碼實(shí)現(xiàn)如下：
/*************************************************************************
> File Name: vector_rotate.cpp
> Author: SongLee
************************************************************************/
#include
#include
using namespace std;
void reverse(string &s, int begin, int end)
{
while(begin < end)
{
char tmp = s[begin];
s[begin] = s[end];
s[end] = tmp;
++begin;
--end;
}
}
int main()
{
string s = "abcdefghijklmn";
cout << "The origin is: "<< s << endl;
int i;
cin >> i;
if(i > s.size())
{
i = i%s.size();
}
reverse(s, 0, i-1);
reverse(s, i, s.size()-1);
reverse(s, 0, s.size()-1);
cout << "The result is: "<< s << endl;
return 0;
}
三、擴(kuò)展延伸
如何將向量abc旋轉(zhuǎn)變成cba?
和前面的問(wèn)題類似，此向量旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)著非相鄰內(nèi)存塊的交換模型。解法很相似，即利用恒等式：cba = (arbrcr)r
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